当飞行器(如高超声速飞行器)的速度远高于声速时，气动加热非常严重，使得飞行器结构的部分部件暴露在恶劣的高温环境中，热防护成为了高超声速飞行器结构设计关键问题。为了克服这一问题，1984年首次提出的功能梯度材料(FGMs)被作为一种耐高温材料而受到广泛研究。一般，功能梯度材料是一种非均匀的复合材料，其性能在一个方向上连续而平滑地变化。目前，最流行的功能梯度材料是由陶瓷和金属材料组成的，这种组合的好处是，功能梯度材料既可以享受陶瓷的低导热性，又可以享受金属的高韧性，从而可以防止陶瓷过早开裂。在过去的几十年里，功能梯度（FG）板作为一种基本的结构形式被广泛应用于热环境中，除了要求高刚度/强度外，热振动也是一个不可忽视问题。
为了表征FG板的振动特性，人们发展了各种各样的板理论。经典板理论虽然在分析薄板上获得了较高的精度，但由于忽略了厚度方向上的剪切变形和法向变形的影响，分析误差随着板厚的增加而增大。因此，针对中厚板和厚板，提出了一阶剪切变形理论。但由于假定横向剪切应变随板厚而恒定，必须通过引入剪切修正因子来修正上下自由表面的非零剪应力所引起的误差。为了避免使用剪切修正系数，还提出了各种高阶板理论来提高分析精度。此外，三维弹性理论也被广泛应用于分析矩形和环形板的振动。由于没有对变形和应力的分布进行假设，因此普遍认为三维弹性理论比高阶板理论更准确。
本研究旨在基于三维弹性理论分析热环境中任意边界条件下FG板的自由振动，其中温度效应从材料温度相关特性和弹性约束引起的热应变能两个方面考虑。通过引入三组不同的弹簧来表征板边的弹性约束（图.1），并将位移分量扩展为改进的傅里叶级数，采用瑞利-里兹方法求解自由振动问题。通过算例验证了所提出方法的准确性。然后利用该方法研究了板宽比、体积分数和弹性约束的影响，并探讨了热环境下FG板的振动特性，为高超声速飞行器热防护结构设计提供理论参考。
图1.功能梯度板的原理图（其边缘受弹性约束，由三组独立的弹簧表示）
近日，该成果以“ 3D Free Vibration Analysis of Functionally Graded Plates with Arbitrary Boundary Conditions in Thermal Environment ”为题发表在Advanced Engineering Materials上。文章的第一作者为卢天健教授博士生康瑞，卢天健教授及沈承副教授为共同通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金等的支持。
